Ejercicio D — Cholesky construye datos correlacionados

La sección 09 cubre Cholesky como solucionador. Esta es la otra mitad: Cholesky como muestreador.

Cov(x) = Cov(Lz) = L Cov(z) Lᵀ ≈ L I Lᵀ = L Lᵀ = Σ: entra ruido independiente, sale ruido correlacionado. Ese es el mecanismo detrás de toda simulación de Monte Carlo que necesita activos, sensores o escenarios correlacionados.

Sobre la cartera de tres activos del taller, la desviación estándar terminal de la simulación correlacionada es ≈18.8 contra ≈13.6 de la independiente: un 39 % más de dispersión. Su percentil 5 es ≈79.7 contra ≈86.9, y su percentil 1 es ≈70.7 contra ≈79.9.

Esto no es una ley general de que la correlación aumenta el riesgo. Es específico de esta cartera, donde todos los pares están correlacionados positivamente. Lo que sí generaliza es solo que suponer independencia cuando los activos no son independientes distorsiona las colas.