Mismas predicciones, coeficientes distintos

Toma tres observaciones deliberadamente sintéticas, x = [1, 2, 3]. Duplica la característica para formar A = [x, x] y define y = 2*x. Los coeficientes [2, 0] y [0, 2] reproducen y, porque cada fila depende solo de la suma de los coeficientes. Estas observaciones no pueden identificar los efectos por separado.

pinv(A) @ y      # [1, 1]

Todas las soluciones exactas tienen la forma [1+t, 1-t], con norma al cuadrado 2 + 2*t**2, mínima en t = 0. Por eso pinv elige [1, 1]. La norma mínima es una regla matemática de selección; no demuestra que los efectos reales sean iguales. Con observaciones con ruido, pinv elige la solución de norma mínima entre los minimizadores de mínimos cuadrados.