Las ecuaciones normales elevan al cuadrado el número de condición
Como κ(XᵀX) = κ(X)², el error de QR escala con κ(X)·ε mientras que el de las ecuaciones normales escala con κ(X)²·ε.
Los mismos datos, el mismo objetivo, el error al cuadrado. El costo es una línea de código: escribir X.T @ X.
Sobre la Vandermonde real de grado 10 de la serie aérea:
κ(X) = 2.16e7κ(XᵀX) = 4.65e14— el cuadrado, con un dígito- error de los coeficientes por ecuaciones normales: 1.95e-03
- error de los coeficientes por QR: 2.04e-14
Once órdenes de magnitud de diferencia.