Covarianza, autovectores y SVD

Centra los datos, A = X − μ. Entonces:

• Covarianza: C = AᵀA / (n − 1), forma (p, p): un einsum que contrae el eje de muestras.
• Eigendescomposición: C vⱼ = λⱼ vⱼ, de mayor a menor.
• SVD: A = UΣVᵀ; conserva Vₖ. Puntuaciones S = AVₖ = UₖΣₖ, reconstrucción X̂ = SVₖᵀ + μ, y λⱼ = σⱼ² / (n − 1).

El residuo de entrenamiento con rango k es igual a la suma de los valores singulares descartados al cuadrado, y hay que sumar de nuevo la media para reconstruir valores del sensor.

Se prefiere la SVD directa porque formar AᵀA eleva al cuadrado la razón de condición.