Energía retenida

Energía retenida — la fracción de amplitud al cuadrado que conservan los k mayores valores singulares.

E(k) = (σ₁² + … + σₖ²) / (σ₁² + … + σₙ²)
‖M − M_k‖²_F / ‖M‖²_F = 1 − E(k)

La energía es amplitud al cuadrado: una suma de cuadrados, no una suma de valores singulares. Y la segunda línea es la identidad que comprueba la prueba: el error cuadrático relativo es exactamente lo que la energía deja fuera.

Para el tensor todo ceros, la retención se define como 1 en todo rango, porque la reconstrucción ya es exacta.