Sigue abierto: el rango de la multiplicación de matrices 3 × 3

La pregunta de 2 × 2 está cerrada: rango 7. Un tamaño más arriba, no. Para matrices 3 × 3 el tensor es 9 × 9 × 9 con 27 unos, y nadie conoce su rango:

• como mucho 23: Laderman encontró 23 bloques en 1976;
• como poco 19: la prueba de Bläser, de 2003.

La entrada 3 × 3 que publicó DeepMind tiene 23 bloques en las dos aritméticas: AlphaTensor igualó a Laderman y no lo mejoró.

Lo que está en juego es el exponente. Recursar sobre bloques 3 × 3 con R multiplicaciones cuesta n^(log₃ R): un rango 21 superaría a Strassen (n^2.771 frente a n^2.807); un rango 22 no (n^2.814). Nadie ha encontrado ninguno de los dos, y nadie ha demostrado que 23 sea el mínimo.