20 · AlphaTensor: multiplicar matrices como un juego

Estudio a fondo 20 de Tensores para Aprendizaje Automático: el último, y abierto en vivo como laboratorio de 20 minutos en el taller de seis horas. Hace una pregunta que parece de otra asignatura: ¿cuántas multiplicaciones hacen falta para multiplicar dos matrices?

La regla para multiplicar matrices es un tensor fijo de ceros y unos, y cada descomposición CP exacta de ese tensor en R términos de rango uno es un algoritmo que multiplica con R multiplicaciones.

Así, «inventar un algoritmo más rápido» se convierte en «encontrar menos términos». Strassen encontró siete para 2 × 2 a mano; en 2022 AlphaTensor, de DeepMind, jugó la búsqueda como un juego y encontró 47 para matrices 4 × 4 módulo 2. Un tamaño más arriba la pregunta sigue abierta: nadie conoce el rango de la multiplicación de matrices 3 × 3, solo que está entre 19 y 23.

El cuaderno no entrena nada. Juega el juego en NumPy y comprueba las factorizaciones que publicó DeepMind.

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Creado a partir del material del propio taller, de Ravi Kalia y Sebastian Laverde Chunza, CC BY 4.0.