Mazos de estudio

Vectores, matrices, normas, valores propios, SVD, pseudoinversa y PCA: el álgebra lineal del taller de tensores, según Deep Learning, cap. 2.

Las cuatro palabras que necesitas antes de empezar, los nueve conjuntos de datos reales del taller y las formas que verás todo el día.

El vocabulario sobre el que corre todo el taller: tensor, eje, orden, forma, corte, fibra, desplegado, contracción, y los dos sentidos de «rango».

Lee cada eje como una pregunta: ¿qué cuenta este eje? Lote contra tiempo, las cinco letras de ejes y el relleno con máscara de validez.

Selecciona por nombre, no por número. Indexación avanzada, máscaras booleanas, broadcasting y los píxeles sin varianza que hacen del NaN un hallazgo.

Cambiar la forma de un tensor no es lo mismo que mover sus ejes. HWC, CHW, NHWC, NCHW, y el reshape que corre sin error y destroza la imagen.

Cada decisión del pipeline determina qué se conserva, transforma o descarta. Formas en cinco etapas, pérdida por muestreo y dónde va un eje de cámara.

Una regla: el índice que desaparece tras la flecha se suma. Escala de grises, traza, productos matriciales y una matriz de similitud 1797x1797, en una sintaxis.

¿Existe una inversa exacta? Si no, ¿qué respuesta útil da la pseudoinversa? Resuelto sobre 20 433 distritos reales de vivienda de California.

Usa el estado actual para crear el siguiente y repite. Fibonacci, iteración de potencias y un pronóstico aéreo real: la estructura de una red recurrente.

¿Qué factorización elijo y cuánto cuesta? LU, QR, Cholesky, descomposición espectral, SVD y NMF, con las mismas dos preguntas para cada una.

PCA generalizado a todos los ejes: una matriz de factores por modo y un núcleo pequeño, y un tensor real de taxis cuyo factor de hora marca la hora pico.

CP, Tucker, Tensor Train y t-SVD: cuatro tratos sobre qué estructura conservar. Elige el método por la estructura y luego el rango por el error.

La idea que conecta el taller, cinco ejercicios para casa (PCA, atención, CP, Cholesky, ruido de audio) y los cuatro estudios a fondo en vivo.

Correlación, convolución, convolución transpuesta y deconvolución: un kernel, cuatro operaciones y una foto real desenfocada recuperada en parte.

Una componente CP es un vector por eje. Ajústala con mínimos cuadrados alternos, hazla no negativa y mira ensayos neuronales ordenarse por una etiqueta oculta.

El error cuadrático es una hipótesis. Usa una pérdida de Poisson o Bernoulli, ajusta conteos reales de delitos y detecta una componente que es un artefacto.

Covarianza, correlación, autovectores y SVD con parches satelitales reales; ¿ayuda PCA a clasificar? Luego PCA multilineal y una señal tensorial.

Separa Q, K y V en cabezas sin perder un token: reshape y luego transpose, puntuaciones sobre claves, √D_k, unir de vuelta y la forma que engaña.

Comprime un mapa de características con la SVD truncada de un desplegado: rango k, energía al cuadrado, coste de los factores y lo que el 95 % omite.

¿CP o Tucker? Los separa un solo objeto, el núcleo. Un grafo de conocimiento, un kernel de ResNet-18 y una foto muestran que CP comprime y Tucker predice.

Multiplicar matrices es un tensor de ceros y unos, y cada CP exacta en R términos es un algoritmo con R multiplicaciones. Strassen, TensorGame y AlphaTensor.