La matriz identidad y la inversa

La matriz identidad Iₙ deja sin cambios todo vector de n dimensiones: Iₙx = x. Tiene 1 en la diagonal principal y 0 en todas las demás posiciones.

La inversa de A, que se escribe A⁻¹, es la matriz tal que A⁻¹A = Iₙ. Cuando existe, resuelve Ax = b en un paso: se multiplican ambos lados por A⁻¹ y se obtiene x = A⁻¹b. Para matrices cuadradas, la inversa por la izquierda y la inversa por la derecha (AA⁻¹ = I) son la misma matriz.

Si A⁻¹ existe o no es el tema de Independencia lineal y matrices singulares.