Propiedades de la multiplicación de matrices

La multiplicación de matrices es distributiva, A(B + C) = AB + AC, y asociativa, A(BC) = (AB)C.

No es conmutativa: en general AB = BA no se cumple, a diferencia de la multiplicación de números. A menudo BA ni siquiera está definido, o tiene otra forma. Si A es 2 × 3 y B es 3 × 2, AB es 2 × 2 pero BA es 3 × 3.

Un sistema completo de ecuaciones lineales se puede escribir como un solo producto, Ax = b. A ∈ ℝᵐˣⁿ contiene los coeficientes conocidos, b ∈ ℝᵐ los términos independientes conocidos, y x ∈ ℝⁿ las incógnitas. Cada fila de A, junto con un elemento de b, es una ecuación.