La transpuesta

La transpuesta Aᵀ refleja una matriz sobre su diagonal principal, la línea que baja hacia la derecha desde la esquina superior izquierda: (Aᵀ)ᵢ,ⱼ = Aⱼ,ᵢ. Las filas pasan a ser columnas, así que una matriz m × n se convierte en n × m.

Un vector es una matriz de una sola columna, así que su transpuesta es una matriz de una sola fila. Por eso los textos suelen escribir un vector columna en línea como x = [x₁, x₂, x₃]ᵀ. Un escalar es su propia transpuesta: a = aᵀ.

Transponer un producto invierte el orden: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ.