Matrices diagonales y simétricas

Una matriz diagonal solo tiene entradas no nulas en la diagonal principal: Dᵢ,ⱼ = 0 siempre que i ≠ j. diag(v) es la matriz diagonal cuadrada con el vector v en su diagonal. Las matrices diagonales son baratas de usar:

• diag(v)x = v ⊙ x simplemente escala cada xᵢ por vᵢ.
• La inversa existe solo si todas las entradas de la diagonal son distintas de cero, y entonces diag(v)⁻¹ = diag([1/v₁, …, 1/vₙ]ᵀ).
• También hay matrices diagonales rectangulares. Esas no tienen inversa, pero multiplicar por ellas sigue siendo barato.

Una matriz simétrica es igual a su propia transpuesta: A = Aᵀ. Las matrices simétricas aparecen cuando las entradas vienen de una función de dos argumentos que no depende de su orden, como una tabla de distancias entre puntos, donde Aᵢ,ⱼ = Aⱼ,ᵢ.