Vectores propios y valores propios

Un vector propio (autovector) de una matriz cuadrada A es un vector no nulo v que A solo reescala: Av = λv. El escalar λ es su valor propio (autovalor). Cualquier múltiplo no nulo sv también es vector propio, con el mismo valor propio, así que normalmente se buscan vectores propios unitarios.

Ejemplo: para A = diag(4, 7), el vector v = [0, 1]ᵀ da Av = [0, 7]ᵀ = 7v, así que v es un vector propio con valor propio 7.

Si A tiene n vectores propios linealmente independientes, puestos como columnas de V, con sus valores propios en el vector λ, entonces A = V diag(λ) V⁻¹: la descomposición en valores propios (eigendescomposición) de A. No toda matriz la tiene, y algunas necesitan números complejos. Los valores propios dicen cosas útiles: una matriz es singular si y solo si alguno de sus valores propios es cero.