Descomposición en valores singulares (SVD)

La SVD factoriza una matriz en tres: A = UDVᵀ. Para A de forma m × n:

• U es m × m y ortogonal. Sus columnas son los vectores singulares izquierdos, los vectores propios de AAᵀ.
• D es m × n y diagonal, aunque no necesariamente cuadrada. Sus entradas diagonales son los valores singulares de A.
• V es n × n y ortogonal. Sus columnas son los vectores singulares derechos, los vectores propios de AᵀA.

Los valores singulares no nulos son las raíces cuadradas de los valores propios de AᵀA (o, igualmente, de AAᵀ).

A diferencia de la descomposición en valores propios, que ni siquiera está definida para matrices no cuadradas, toda matriz real tiene SVD. Su utilidad principal: generaliza en parte la inversión de matrices a matrices no cuadradas (ver La pseudoinversa de Moore-Penrose).