La traza

La traza es la suma de las entradas diagonales de una matriz: Tr(A) = Σᵢ Aᵢ,ᵢ. Para la matriz con filas [4, 1] y [3, 6], Tr(A) = 4 + 6 = 10.

Permite escribir sumas sin la notación Σ, y trae identidades útiles:

• Tr(A) = Tr(Aᵀ).
• Propiedad cíclica: Tr(ABC) = Tr(CAB) = Tr(BCA), siempre que los productos estén definidos. Solo se permiten movimientos cíclicos: pasar el último factor al principio. Se cumple aunque cambien las formas: para A ∈ ℝᵐˣⁿ y B ∈ ℝⁿˣᵐ, Tr(AB) = Tr(BA), aunque AB es m × m y BA es n × n.
• Un escalar es su propia traza: a = Tr(a).
• La norma de Frobenius es ‖A‖_F = √Tr(AAᵀ).